Аксиома бесконечности-см. Множеств теория. Аксиома выбора—см. Множеств теория.

АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ - теория, организованная (построенная) согласно аксиоматическому мето­ду. Первой такой теорией была эллинская геометрия («На­чала» Евклида), заложившая традиции, которым следовали по существу два тысячелетия. Аксиоматическая теория Ев­клида была содержательной — пространственная интуиция и логика выступали в ней на равных правах. Лишь в конце 19 в. эта традиция была нарушена (М. Пасш и Д. Гиль­берт). Хотя содержательной аксиоматике до сих пор стара­ются следовать в неформализованных теориях (напр., об­щая систематика А. А. Любищева), в математике перешли от содержательной аксиоматики к модельной и далее к формальной. В модельной аксиоматической теории свойства описываемых объектов выражаются на математи­ческом языке с использованием некоторых стандартных математических понятий, напр, понятия числа. Таковы, в частности, современные аксиоматические изложения ме­ханики, электродинамики (законы Максвелла) и теории относительности. В формальной аксиоматической системе точно определены и язык, и правила вывода, и аксиомы. В принципе такая система не содержит никаких внешних ссылок (в том числе на смысл изучаемых в ней объектов) и является исчислением, с которым можно оперировать чисто механически. Но необходимо помнить, что в мате­матических науках принципиальная возможность всегда

означает практическую невозможность либо нецелесооб­разность. Поэтому с формальной аксиоматикой всегда ма­нипулируют на основе некоторой интерпретации, обраща­ясь с формальной системой как с модельной. В данном случае преимуществом формальной системы является воз­можность в любой момент опуститься на уровень формаль­ного манипулирования для перепроверки результатов. Еще одним преимуществом формальных аксиоматик является возможность нескольких разнородных классов моделей, позволяющих взаимно перепроверять полученные выводы, не опускаясь до чисто формального манипулирования. Та­ким свойством обладает, напр., интуиционистская логика.

Н. Н. Непейвода

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД - метод построения теорий, в соответствии с которым разрешается пользоваться в доказательствах лишь аксиомами и ранее выведенными из них утверждениями. Основания для применения аксиомати­ческого метода могут быть разными, что обычно приводит к различению аксиом не только по их формулировкам, но и по их методологическим (прагматическим) статусам. На­пример, аксиома может иметь статус утверждения, или статус предположения, или статус лингвистического соглашения о желаемом употреблении терминов. Иногда это различие в статусах отражается в названиях аксиом (в современных аксиоматиках для эмпирических теорий среди всех аксиом выделяют часто т. н. постулаты значения, выражающие лингвистические соглашения, а древние греки делили геомет­рические аксиомы на общие понятия и постулаты, полагая, что первые описывают, вторые строят). Вообще говоря, учет статусов аксиом обязателен, так как можно, например, изменить содержание аксиоматической теории, не изменив при этом ни формулировку, ни семантику аксиом, а поменяв лишь их статус, объявив, скажем, одну из них новым постулатом значения. Аксиоматический метод был впервые продемонстрирован Евклидом в его «Началах», хотя понятия аксиомы, постулата и определения рассматривались уже Аристотелем. В частности, к нему восходит толкование аксиом как необходимых общих начал доказательства. Пони­мание аксиом как истин самоочевидных сложилось позднее, став основным с появлением школьной логики Пор-Рояля, для авторов которой очевидность означает особую способность души осознавать некоторые истины непосредственно (в чистом созерцании, или интуиции). Между прочим, убежде­ние Канта в априорном синтетическом характере геометрии Евклида зависит от этой традиции не считать аксиомы лингвистическими соглашениями или предположениями. Открытие неевклидовой геометрии (Гаусс, Лобачевский, Бойяи); появление в абстрактной алгебре новых числовых систем, причем сразу целых их семейств (напр., радические числа); появление переменных структур вроде групп; наконец, обсуждение вопросов типа «какая геометрия ис­тинна» — все это способствовало осознанию двух новых, по сравнению с античным, статусов аксиом: аксиом как описаний (классов возможных универсумов рассуждений) и аксиом как предположений, а не самоочевидных утверж­дений. Так сформировались основы современного пони­мания аксиоматического метода. Это развитие аксиомати­ческого метода становится особенно наглядным при сопо­ставлении «Начал» Евклида с «Основаниями геометрии» Д. Гильберта — новой аксиоматики геометрии, базирую­щейся на высших достижениях математики 19 в.

наук. Среди них выделяется польский философ и эстетик Р. Ингарден, различавший в аксиологическом контексте эстетическое и теоретическое переживания и соответст­вующие установки (ср. различение душевных переживаний и суждений у Брентано). Эстетическая установка означает такое вхождение в связь с произведением искусства, ко­торое реализуется в особом наслаждении, означающем оценивание без оценочной объективации предмета пере­живания.

3. Аналитики во главе А. Дж. Айером развивали тезис о не-дефинируемости ценностных понятий—на.основании то­го, что им не соответствует реальный референт ни в субъек­те, ни в объекте ценностной реляции. Реально существует только сам факт оценки, который может в качестве психо­логического акта изучаться психологией, социального— социологией, языкового—«метааксиологией». Оценочные понятия и суждения, собственно, ничего не означают и не значат и лишь выражают определенные эмоции. Негати-вистский подход к семантическому аспекту ценностей пре­одолевается представителями того же направления—ср. Дж. Урмсон, Р. Брандт, а также Р. Хеэр. Последний в «Язы­ке морали» (1952) исследует в полемике с Айером типологи­ческие различия фактуальных и ценностных суждений, соотнося их соответственно с дескриптивными и прескрип-тивными высказываниями. Он акцентирует различия кате­горий ценности (включаемой в сферу «желаемого») и инте­реса. Хеэр задумывается и о статусе существования гипоте­тически ценных объектов. Наряду с некоторыми другими аксиологами он разрабатывает концепцию «предпочитае-мости» — preference (Hare R. Essays on Political Morality. Oxf., 1989, p. 239—242,84,117,133). Хотя аксиология никогда не была в числе приоритетных областей отечественной фило­софии (достаточно упомянуть о критической реакции на «аксиологизм» Баденской школы), среди русских филосо­фов можно отметить Н. О. Лосского. В специальной работе «Бытие и ценность» (1931), подвергнув критике основные немецкие аксиологические теории, он предпринял попытку построить ценностную модель на основании теистического персонализма, отстаивая понимание Бога как высшую «са­моценность» (совпадение бытия и ценности), как источник всего тварного ценностного мира, который является не субъективным, но устремленным к «полноте бытия» (по­этому в нем можно видеть прямого оппонента Хайдеггера). Нетеистический аксиологический персонализм развивался М. М. Бахтиным, который видел в многообразии индиви­дов множество «неповторимо ценных личных миров» и на­стаивал вместе с тем на том, что между этими «ценностны­ми центрами» не может возникнуть никакого противоре­чия; ценности реализуются только в поступках, в которых можно видеть сущностный диалог «я» и «другого». Третий момент. О «прикладной» аксиологии правомерно говорить прежде всего в связи с аксиологическими обосно­ваниями этики. Среди работ этого направления можно отметить монографию Ф. фон Кучеры «Основания этики» (1982), в которой исследуются не только опытная позна­ваемость и объективность ценностей, но и структурализа-ция всей этической проблематики (в самом широком смысле) осуществляется на основании аксиологического подхода. Ценности, согласно Кучере, суть предельные нор­мативные основания. Исходя из этого, этика делится на нормативную, ненормативную (описательную) и метаэти-ку—исследование нормативных суждений.

В философии науки все большее значение придается цен­ностному аспекту научного познания. Этот аспект науки исследовался И. Лакатосом, а затем Т. Куном, отмечавшим значимость не только объективных, но и субъективных критериев выбора между конкурирующими теориями в ис­тории науки, среди коих немалую роль играли и ценност­ные. Эти факторы развития науки изучают также С. Тулмин-и Лаудан, который в монографии «Наука и ценности» (1984), анализируя иерархическую структуру научных деба­тов, различает уровни, соотносимые с фактуальной, методо- логической и, наконец, аксиологической составляющими. В настоящее время представляется все более затруднитель­ным выделить те области познания, в которых самым активным образом не применялись бы аксиологические установки или по крайней мере термины. Аксиологические публикации переживают очередной бум. Проводится мно­жество конференций и симпозиумов по широчайшему спектру аксиологических проблем. Выпускается большое количество специальных сборников, связанных преимуще­ственно с тематикой социально-политических и культу-роведческих «применений» аксиологии; издается специ­альное международное периодическое издание «Journal of Value Inguire». Вместе с тем возрастающая популярность «прикладных» и «прагматических» аспектов аксиологии в современной культуре «компенсируется» снижением ее статуса среди фундаментальных философских дисциплин (притом не только в англоязычных странах, но и в Герма­нии). Исследователи аксиологии констатируют серьезные проблемы, связанные с ее «теоретическими каркасами», и методологический хаос, который царит в определениях самого понятия «ценность» и трактовке ценностных от­ношений, не говоря уже о попытках локализации аксиоло­гии в общей структуре философского дискурса. Лит.: Лососий И. О. Ценность и бытие. Бог и Царство Божие как основа ценностей. Париж, 1931; Проблема ценности в философии, М., 1966; Ценностные ориентации в гуманитарном познании. К., 1989; Кюнг Г. Брентано, Гуссерль и Ингарден об оценивающих актах и познании ценностей.—«Логос», 1995, № 6, с. 117—126; Огурцов А. П. Аксиологические модели в философии науки.—«Фи­лософские исследования», 1995, № 1, с. 7—36; Каган М. С. Фило­софская теория ценности. СПб., 1997; Розов Й. С. Ценности в проб­лемном мире. Новосибирск, 1998; Шохин В. К. Классическая фило­софия ценностей: предыстория, проблемы, результаты. — «Альфа и Омега», 1998, № 18 (3), с. 283—308; Kraus О. Die Wemheorien. Geschichte und Kritik. Brunn, 1937; Albert E. M., Kluckhohn С A Selected Bibliography on Values, Ethics and Esthetics in the Behavioral Sciences and Philosophy. Illinois, 1920—1958; Rokeach M. The Nature of Human Values. N. Y.- L., 1973.

В. К. Шохин

АКСИОМА (греч. арийца — принятое положение) — пре­дложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того, что понимается под предложе­нием, причиной и под дальнейшими рассуждениями. Ти­пичные примеры аксиом:

1) некоторое выражение символического языка исчисле­ния, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом — само определе­ние рассматриваемого исчисления. Здесь сомнения по по­воду принятия аксиом бессмысленны; .

К концу того же века Дж. Пеано дал аксиоматику на­туральных чисел. Далее аксиоматический метод был ис­пользован для спасения теории множеств после нахож­дения парадоксов. При этом аксиоматический метод был обобщен и на логику. Гильберт сформулировал аксиомы и правила вывода классической логики высказываний, а П. Бернайс— лотки предикатов. Ныне аксиоматическое задание является стандартным способом определения но­вых логик и новых алгебраических понятий. В последние десятилетия по мере развития моделей теории аксиомати­ческий метод стал в почти обязательном порядке допол­няться теоретико-модельным.

Н. Н. Непейвода

АКТ И ПОТЕНЦИЯ (лат. actus et potentia, перевод греч. tvipyeia кой. 6i3vau,i<;—действительность и возможность) — понятия философии Аристотеля, используемые им для разрешения противоречия между гераклитовским принци­пом абсолютного становления и учением Парменида, сог­ласно которому бытие не может возникнуть ни из бытия, так как оно уже существовало бы до самого себя, ни из небытия, так как ничто не может возникнуть из ничего; согласно Аристотелю, становление есть переход из сущего потенциально (т. о. несущего актуально) в актуально су­щее. Понятия акта и потенции можно прояснить прежде всего через примеры с движением (Met. 1048а). Однако движение дает только первое представление об акте, по­скольку оно является незавершенным и прекращающимся при достижении цели процессом; от акта-движения от­личается акт-энтелехия, завершенная деятельность (напр., видеть —значит уже увидеть; Met. 1048b). Т. о., понятия акта и потенции употребляются на различных уровнях анализа не в одинаковом смысле (1048Ь5), и потенция в соотношении с актом-движением отличается от потен­ции в соотношении с актом-сущностью. Аристотель различает потенцию: (1) деятельную, (2) страда­тельную, (3) перехода в иное и (4) пребывания (Met. 1019а32— 1019Ь5). Потенцию в метафизическом смысле следует отличать от логической потенции (называемой в схо­ластике possibilitas) (Met. 1019b22—33). Понятия акта и по­тенции соотносятся с понятиями формы и материи (см. Форма и материя). Однако потенцией обладает не любая материя, а только та, что содержит возможность возникнове­ния в себе самой: так, не земля является потенцией человека, а семя (Met. 1048Ь39— 1049а18). Акт является первичным по отношению к потенции и по определению, и по субстанции, и в строгом смысле по времени (Met. 1049b-1050a). Различ­ное соотношение акта и потенции в вещах определяет их онтологическую иерархию. Действительное сущее является причиной актуализации сущего в возможности; вечное движение небесных тел представляет собой чистый акт, хотя оно обладает потенцией к акцидентальным изменениям относительно места (Met. 1050b). Причинно-следственная цепь приводит в конечном итоге к наивысшему акту, актуа­лизирующему все потенции в универсуме — неподвижному перводвигателю, собственным актом которого является са­мопознание (Met. 1072b). С помощью оппозиции акта-потенции Аристотель решает различные проблемы физики, метафизики, антропологии, этики —такие, как различения субстанции души и ее действий («De anima», 418а), сущест­вование бесконечности (Phys. 206a8—18), соотношение об­щего и единичного (Met. 1086Ь4—Ю87а25).

Учение Аристотеля об акте и потенции было принято неоплатониками, в значительной мере переосмыслившими его и соединившими с платоновским учением об идеях, которые рассматривались как потенции в мировом уме. Так, согласно Плотину, идеи существуют в единстве в кос­мическом Уме в качестве универсальных категорий (Епп. V, 8, 9), но каждая из них—индивидуальная потенция, потенциально отделимый эйдос (Епп. V 9, 6), который может действовать и в умном, и в чувственном мире (Епп. IV 4, 36). Т. о., в отличие от аристотелевской концепции, согласно которой Ум является чистым актом, неоплато­ники говорили о наличии потенции в Уме; помимо оп­позиции акт-потенция они ввели различение между совер­шенной потенцией актуального, позволяющей творящему проявлять свою активность, и несовершенной потенцией потенциального, позволяющей принимать эту активность. Их взаимодействие определяет собой мир становления (Лрокл. Первоосновы теологии, 75—92). В раннехристианской традиции неоплатоническую конце­пцию акта и потенции использовали Григорий Нисский и Августин в учении о Троице и Логосе (как Боге Слове), содержащим в вечности потенции вещей. На христиан­скую традицию также повлиял греческий перевод Библии (Септуагинта), в котором «силы Бога» передаются словом 8i5voui<; (потенция).

Учение Аристотеля об акте-потенции не оказывало явного влияния на средневековую мысль, пока были известны лишь его логические труды и «Категории», содержавшие учение о субстанции и акциденциях. Только после распро­странения всего аристотелевского корпуса оппозиция акта и потенции стала играть большую роль в зрелой схолас­тике, в частности в трудах Фомы Аквинского. Фома рас­сматривал соотношение потенций души и ее сущности (Комментарий на 1 кн. «Сентенций», 3, 4, 2; О Духе Тво­рящем, 1 и др.) и проблему существования потенций в Бо­ге («Сумма против язычников», 1, 1, 6 и 7; «Сумма теоло­гии», 1, 25, 1 и 2; «О потенции», 1, 1 и др.). Последнюю он решал посредством различения активной потенции (как оппозиции акту-потенции), присущей Богу в высшей сте­пени, и пассивной потенции (как оппозиции акту-форме), не присущей Богу. Наиболее новаторски Фома использует понятия акта и потенции, обсуждая проблему соотноше­ния сущности и сущего («О сущем и сущности», IV). В противовес концепции гилеморфизма, согласно которой все сущее состоит из формы (как акта) и материи (как потенции), он выдвигает учение о том, что высшие интел­лигенции состоят из формы, имеющей примесь потенци­альности, и из актуализирующего ее акта существования. Дуне Скот сохранял различие акта как субстанциальной формы (actus primus, actus simpliciter) и акта как дея­тельности (actus secundus), а также различие активной и пассивной потенции; акт как определенность и потенция как определимость соответствовали форме и материи. Но в отличие от аристотелевско-томистской традиции Дуне Скот считал материю не чистой потенцией, а некоторой действительной вещью (aliqua res actu; De rer. princ. q. 7, f. 1, n. 3). Поскольку сущность Бога он усматривал прежде всего в воле, а не в разуме, то он считал, что Бог может сотворить невозможное, ибо потенция его абсо­лютна (potentia absoluta); будучи благой, воля Бога творит самое разумное. Отличие творения от Бога Дуне Скот полагал не в наличии потенции, а в несовершенстве тво рения как составного или объединенного с чем-то другим, в то время как Бог, будучи бесконечным, сущностно прост. Душа относится к интеллекту и воле как к различным потенциям в реальном единстве сущего, подобно тому, как сущее относится к трансцендешпалиям (единству, истине и благу).

У. Оккам также не считал материю чистой потенцией, так как в ней наличествует форма телесности. Он также от­рицал, что сущим можно считать только потенциальное, и полагал различие между актуальным и потенциальным в сфере логики (Summa totius loqicae 1, 38). У Николая Кузанского активные потенции вещей имеют основания в потенциях, которые имеют в Боге действи­тельное бытие как идеи: ничто не может возникнуть, не имея действительного бытия в уме Бога. Т. о., в Боге возможность равна бытию (posse = est), что выражается неологизмом possest («О возможности-бытии»). Николай Кузанский также оспаривает идею материи как пассивной потенции, существующей наряду с божественной потенци­ей, и полагает ее как часть идеи сотворенного в Боге (Об ученом незнании), в отличие от Фомы Аквинского, раз­личавшего идеальную потенцию еще не сотворенного в Боге и материальную потенцию еще не сущего в сотво­ренной вещи. О дальнейшем развитии концепции акта и потенции см. Возможность и действительность.

Лит.: Гайденко П. П. Эволюция понятия науки. М, 1980; Soulhe J. Etude sur le terme dynamis dans les dialogues de Platon. P., 1919; Kiinile P. Das Verhaltnis der Seele zu ihren Potenzen. Freiburg, 1956; Stallmach J. Dynamis und Energeia. Untersuchunqen am Werk des Aristoteles zur Problemgeschichte von Moglichkeit und Wirklichkeit, Meisenheim am Glan, 1959; Peters E. Greek philosophical Terms. N. Y.—L., 1967; Schwemmer O. Akt and Potenz.—«Sacramentum Mundi», Bd. 1. Freiburg, 1967; VhesJ. Die Grundbegriffe der Schohstilc. Darmstadt, 1983.

K. S. Бандуровский