§ 2. Виды средних величин
Средние статистические величины имеют несколько видов, но все они относятся к классу степенных средних, т. е. средних, построенных из различных степеней вариантов: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и т. д.
Общий вид формулы степенной средней таков:
При расчете различных степенных средних все основные показатели, на основе которых осуществляется этот расчет (х, я), остаются неизменными. Меняется только величина т и соответственно JC.
Если т = 2, то получается средняя квадратическая. Ее формула
Если т = 1, то получается средняя арифметическая. Ее формула
7 *арифм.
Если т = -1, то получается средняя гармоническая. Ее формула
*гармон.
Если т = О, то получается средняя геометрическая. Ее формула
,Х, Х2 • Х3: . .-Х„ .
Различные виды средних при одних и тех же исходных показателях (значении вариант х и их числе л) имеют в связи с разными значениями степени далеко не одинаковые численные значения. Рассмотрим их на конкретных примерах.
Предположим, что в поселке N в 1995 г. было зарегистрировано 3 автотранспортных преступления, а в 1996 г. — 6. В этом случае jc,=3, х2=6, a n (число вариант, лет) в обоих случаях равно 2.
При значении степени т = 2 получаем среднюю квадрати-ческую величину:
= ,/22j = 4,75.
1 получаем среднюю арифмети-
При значении степени т ческую величину:
•*арифм. ~~
При значении степени т = 0 получаем среднюю геометрическую величину:
При значении степени т = - 1 получаем среднюю гармоническую величину:
Произведенные расчеты показали, что разные средние образуют между собой следующую цепь неравенства:
Закономерность проста: чем меньше степень средней (2; 1; 0; - 1), тем меньше значение соответствующей средней. Таким образом, каждая средняя приведенного ряда мажорантна (мажор от фр. majeur — больший) в отношении средних, стоящих справа от нее. И это называется правилом мажорантное™ средних.
В приведенных упрощенных примерах значения вариант (х) не повторялись: значение 3 встречалось один раз и значение 6 -тоже. Статистические реалии более сложны. Значения вариантов могут повторяться по нескольку раз. Вспомним обоснование выборочного метода на основе экспериментального извлечения карточек, пронумерованных от 1 до 10. Некоторые номера карточек извлекались по 2, 3, 5, 8 раз. При расчете среднего возраста осужденных, среднего срока наказания, среднего срока расследования или рассмотрения уголовных дел одна и та же варианта (х), например возраст 20 лет или мера наказания 5 лет, может повторяться десятки и даже сотни раз, т. е. с той или иной частотой (/). В этом случае в общую и специальные формулы расчета средних вводится символ / — частота. Частоты при этом называют статистическими весами, или весами средней, а сама средняя называется взвешенной степенной средней. Это означает, что каждая варианта (возраст 25 лет) как бы взвешивается по частоте (40 человек), т. е. умножается на нее.
Итак, общая формула взвешенной степенной средней имеет вид:
где х — взвешенная средняя степени т; х — варианты (меняющиеся значения признака); т — показатель степени средней; Z — знак суммирования (сигма большая);/— частоты вариант.
Выбор обычной средней или взвешенной определяется статистическим материалом, а выбор вида степенной (арифметической, геометрической и т. д.) — целью исследования. Вспомним, когда рассчитывался среднегодовой прирост абсолютных показателей мы прибегали к средней арифметической, а когда исчисляли среднегодовые темпы прироста (снижения), то вынуждены были обращаться к средней геометрической, поскольку средняя арифметическая эту задачу выполнить не могла, так как приводила к ошибочным выводам.
В юридической статистике самое широкое применение находит средняя арифметическая. Она используется при оценке нагрузки оперативных работников, следователей, прокуроров, судей, адвокатов, других сотрудников юридических учреждений; расчете абсолютного прироста (снижения) преступности, уголовных и гражданских дел и других единиц измерения; обосновании выборочного наблюдения и т. д.
Средняя геометрическая величина используется при вычислении среднегодовых темпов прироста (снижения) юридически значимых явлений.
Средний квадратичный показатель (средний квадрат отклонения, средне квадратическое отклонение) играют важную роль при измерении связей между изучаемыми явлениями и их причинами, при обосновании корреляционной зависимости.
Некоторые из этих средних, широко применяемых в юридической статистике, а также мода и медиана будут более подробно рассмотрены в последующих параграфах. Средняя гармоническая, средняя кубическая, средняя прогрессивная (изобретение советского времени) в юридической статистике практически не применяются. Средняя гармоническая, например, которая в предыдущих учебниках по судебной статистике подробно излагалась на абстрактных примерах, оспаривается видными экономическими статистиками. Они считают среднюю гармоническую обратной величиной средней арифметической, и поэтому она, по их мнению, не имеет самостоятельного значения, хотя другие статистики видят в ней определенные преимущества . Не вникая в теоретические споры экономических статистиков, скажем, что средняя гармоническая нами подробно не излагается ввиду неприменения в юридическом анализе.
Кроме обычных и взвешенных степенных средних для характеристики среднего значения варианты в вариационном ряду могут быть взяты не расчетные, а описательные средние: мода (наиболее часто встречающаяся варианта) и медиана (срединная варианта в вариационном ряду). Они широко применяются в юридической статистике.
- Оглавление
- Предисловие
- Раздел первый. Предмет и история юридической статистики Глава 1. Общее понятие и история развития юридической статистики § 1. Общее понятие статистики и ее отраслей
- § 2. Исторический очерк становления статистики
- § 3. История развития юридической статистики как науки
- § 4. Практическое становление юридической статистики в России и других странах
- § 5.Общая характеристика и история мировой криминальной статистики
- Глава 2. Предмет и методы юридической статистики § 1. Предмет юридической статистики
- § 2. Понятие закона больших чисел как математической основы статистических закономерностей
- § 3. Отрасли юридической статистики
- § 4. Методы юридической статистики
- § 5. Значение юридической статистики для юридической науки и практики
- Раздел второй. Методы статистического наблюдения Глава 3. Статистическое наблюдение в юридической статистике § 1. Понятие статистического наблюдения и организация его проведения
- § 2. Организационные формы статистического наблюдения
- § 3. Виды и способы статистического наблюдения
- Глава 4. Учет и отчетность правоохранительных органов, судов и других юридических учреждений § 1. Единый учет преступлений
- § 2. Официальная статистическая отчетность правоохранительных органов
- § 3. Учет административных правонарушений
- § 4. Учет и отчетность судов и органов юстиции
- § 5. Автоматизированные системы обработки данных юридической статистики и их публикация
- § 6. Надежность статистических показателей юридической статистики
- Глава 5. Выборочный метод статистического наблюдения
- § 1. Теоретические основы выборочного наблюдения
- § 2. Определение ошибки выборки
- § 3. Расчет выборочной совокупности
- § 4. Виды отбора единиц выборочной совокупности
- Глава 6. Социологические методы сбора юридической информации
- § 1. Методы опроса и их использование в юридических обследованиях
- § 2. Социологическое наблюдение и социальный эксперимент в юриспруденции
- Раздел третий. Методы сводки и группировки Глава 7. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения § 1. Понятие статистической сводки и группировки
- § 2. Виды статистических группировок
- § 3. Табличный способ изложения статистических показателей
- § 4. Графический способ изложения статистических показателей
- Раздел четвертый. Методы статистического анализа Глава 8, абсолютные и относительные показатели § 1. Понятие абсолютных и относительных величин
- § 2. Относительные величины распределения (структуры)
- § 3. Относительные величины интенсивности
- § 4. Относительные величины динамики
- § 5. Относительные величины, характеризующие выполнение плана
- § 6. Относительные величины степени и сравнения
- § 7. Индексы
- § 8. Понятие о рядах распределения абсолютных и относительных величин
- Глава 9. Средние величины и их применение в юридической статистике § 1. Понятие средних величин
- § 2. Виды средних величин
- § 3. Средняя арифметическая
- § 4. Средняя геометрическая
- § 5. Мода и медиана
- § 6. Показатели вариации признака
- § 7. Анализ вариационных рядов
- Глава 10. Ряды динамики § 1. Понятие о рядах динамики и их виды
- § 2. Показатели анализа динамики
- § 3. Выравнивание динамических рядов
- § 4. Способы расчета сезонной динамики
- Глава 11. Статистические методы изучения взаимосвязей §1. Понятие статистических взаимосвязей и причинности
- § 2. Измерение связей между качественными признаками
- § 3. Парная линейная корреляция
- § 4. Иные способы установления взаимосвязей
- Глава 12. Комплексный статистический анализ и его применение в юридической статистике § 1. Понятие статистического анализа
- § 2. Статистические возможности анализа преступности
- § 3. Статистические возможности анализа причин преступности, личности правонарушителей и мотивации преступного поведения
- § 4. Статистические возможности изучения деятельности правоохранительных органов
- § 5. Статистические возможности анализа судимости
- § 6. Статистические возможности анализа работы судов по уголовным и гражданским делам