5.2 Порядок выполнения расчетов среднего значения и доверительного интервала

После получения результатов измерений Х_i в виде статистического ряда его анализируют.

1. Исключают систематические ошибки и находят грубые отклонения х_max их_min, определяютS, вычисляют,. Затем исключаютх_max их_min , еслиили, получают новый статистический ряд из новыхn-1 илиn-2 членов.

2. Находят среднеарифметическое , погрешность и среднеквадратичное отклонениеSочищенного ряда.

3. Вычисляют S₀[формулы (5.6); (5.12)] иК_в[формула (5.4)].

4. При n≥30 задаются доверительной вероятностью и находят квантильФ(t)по нормальному закону распределения, а приn‹30 находят квантильα_ст по распределению Стьюдента.

5. Устанавливают действительное значение исследуемой величины.

.

6. Оценивают относительную погрешность результатов измерений при заданной вероятности Ф(t) или Ф(α). [формула (5.7)]

.

7. Вычисляют доверительный интервал [формулы (5.4); (5.8)].

Пример: имеется 18 измерений: 67, 82, 68, 80, 69, 70, 71, 78, 74, 75, 76, 77, 73, 79, 68, 81, 67, 92, необходимо оценить их качество.

1. Нет ли грубых ошибок?

, .

Так как x+3S=74,83+3∙6,58=94,57  92, то измерение 92 не является грубым промахом и x-3S=74,83-3∙6,58=54,34 ≤ 67 тоже.

2. Определим доверительный интервал:

.

При Ф(α)=0,95 и α_ст=2,11 ,

74,83-3,27 ≤ ≤74,83+3,27,

71,56 <<78,1

3. Коэффициент вариации %

4. Относительная погрешность:

%