5.1 Терминология и общие сведения

В дорожном строительстве, начиная с разбивки трассы, производятся различные измерения как геометрии, так и свойств материалов. Знание методов измерений, поверки и юстировки измерительных приборов в значительной мере определяют качества всех возводимых дорожных сооружений. Поэтому метрология играет важную роль в дорожном строительстве.

Различают измерения прямые и косвенные, совместные и совокупные.

1. Прямые– измеряемая величина сравнивается с эталонной шкалой своей единицы измерения.

2. Косвенные– измеряемая величина определяется по формуле, устанавливающей связь с величинами, найденными прямыми измерениями.

Кроме прямых и косвенных имеются совместные и совокупные.

3. Совместными называют одновременные измерения двух или нескольких величин для нахождения зависимости между ними (например: определение модуля упругости по напряжениям и деформации или сопротивление проводника тока, если известны сила тока и напряжение).

4. Совокупными называют измерения, в которых значения величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин путем составления и решения систем уравнений.

Измерения не могут быть выполнены абсолютно точно. Ошибки, допускаемые при измерениях, делятся на систематические ислучайные.

Погрешностью измерений называют алгебраическую разность между действительным значением измеряемой величины и полученным значением этой величины при измерении.

Погрешности измерения бывают систематические, случайные и грубые.

Систематической называют погрешность, которая остаетсяпостояннойили изменяется закономерно при повторном измерении одной и той же величины. Эти погрешности изучены при сравнении с эталоном или другим методом измерений иучтеныв дальнейших измерениях.

Случайнойназывают погрешность, значение которой при повторных измерениях одной и той же величиныменяетсяпод действием постоянно меняющихся факторов. Многократно повторяя измерения, можно оценить истинную величину параметра с помощью методов теории вероятностей и математической статистики.

Грубые– это погрешности измерений, существенно превышающие действительные значения при данных условиях измерения. Они вызваны либо ошибками наблюдателей или неисправностью средств измерений.

Систематические погрешностиразделяются на пять групп:

1. инструментальные, вызываемые недостатками средств измерений, их износом или повреждением при хранении или неправильном использовании;

2. погрешности из-за неправильной установки средств измерения (теодолит, нивелир);

3. погрешности из-за воздействия окружающей среды (температуры, влажности, ветра, вибраций и колебаний от транспорта);

4. погрешности метода (методики исследования или обработки результатов измерений);

5. субъективные погрешности (психологические, физиологические или другие особенности наблюдателя).

Погрешности пятой группы можно ликвидировать после замены наблюдателя.

Остальные систематические погрешности ликвидируются после анализа результатов многократных одинаковых измерений и сравнения показаний средства измерений с эталоном.

Оценка случайных погрешностей. После исключения всех систематических погрешностей измеряемая величина отклоняется на разную величину относительно некоторого центра (от среднего значения). Характер этих отклонений зависит от многих факторов, трудно поддающихся учету. В этом случае случайные погрешности изучают с помощью математической статистики.

Теория случайных ошибок исходит из предположения, что при большом числе измерений случайные погрешности одной измеряемой величины располагаются одинаково часто и по обе стороны от действительного значения измерения, причем чем меньше погрешность (положительная или отрицательная), тем чаще она встречается, а большие погрешности встречаются реже. Или вероятность появления погрешности уменьшается с ростом ее величины.

Случайные погрешности чаще всего подчиняются закону нормального распределения (рис. 14):

, (5.1)

где – среднеарифметическое всех измерений:

, (5.2)

где x_i – значениеi-го измерения;

S– среднеквадратическое отклонение:

, (5.3)

n– число всех измерений.

S– характеризует величину разброса значений измерений относительно их центра – среднего значения.

Величину разброса измеряемой величины характеризует коэффициент вариации (изменения):

.(5.4)

Напомним понятие вероятности. Если в 10 измерениях мы получим точные значения x– 6 раз и 4 раза другие значения, то вероятность наступления событияP(x)=⁶/₁₀. Вероятность выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Поскольку от величины вероятности зависит надежность получения данного результата измерений, то эту вероятность называют доверительной и обозначают.

В соответствии с ГОСТ 8.207-76, а также рекомендациями В.М. Сиденко [21] доверительную вероятность в строительстве принимают равной 0,95 или 0,9 .

Вероятность того, что измеряемая величинаxокажется в интервале значений от -Sдо +Sдля нормального закона распределения равна 0,6827, для интервала2Sравна 0,9545, а для3S– 0,9973. Следовательно, значениямиx, которые появляются за пределами интервала3S, можно пренебречь, ибо вероятность их появления 0,0027. Поэтому коэффициент приSопределяет вероятность наступления события, при котором измеряемая величина попадет в интервалtS. Коэффициентtназываетсяквантилем нормального закона распределения, он определяет границы симметричного интервала измеряемой величины для заданной вероятности и находится по табл. 3 нормального закона распределения в зависимости от.

Очевидно, что от значений будут зависеть границы доверительного интервала. Таким образом, для нормального закона распределения случайной величины измеренияx_iс учетом числа измерений доверительный интервал равен:

. (5.5)

Величина S₀ характеризует границы изменения для заданной вероятности, то есть границы доверительного интервала:

. (5.6)

А величина ε характеризует относительную погрешность измерения в процентах или оценку точности:

100 %. (5.7)

При этом необходимо исключить грубые ошибкии произвести нормирование выборки,

Метод трех сигм. Этот метод основан на том факте, что при нормальном законе распределения, когдаn30, вероятность появления значения измеряемой величины за пределами±3Sравна 0,0027 (рис.15), и значения, которые меньше, больше или равныисключаются:

;, (5.8)

Метод размаха. Пусть получен ряд измерений, для которого

R= x_max-x_min, (5.9)

размах измерения (4.9) измеряемой величины, тогда коэффициент размаха равен:

, (5.10)

Если , то ошибок нет. Если 1<r<2, то находят грубые ошибки.

Находят крайние значения ряда измерений, которые не считаются грубыми ошибками, и сравнивают x_maxиx′_max,x_minиx′_min , где

(5.11)

K_P – коэффициент для оценки грубых ошибок (берется из табл. 2).

Таблица 2

Определение коэффициента для оценки грубых ошибок

Значения x_max>x′_maxиx_min<x′_min исключаются из ряда измерений как грубые погрешности. Эти действия называются нормированием статистического ряда.

В случае n<30 в математической статистике используют распределение Стьюдента (табл. 4) вместо нормального закона распределения.

В этом случае доверительный интервал равен:

, (5.12)

где α_ст– квантиль распределения Стьюдента, принимаемый в зависимости от заданной вероятностиФ()и числа измеренийn.

Здесь

. (5.13)

Таблица 3