Глава XI/. Общие вопросы анализа и обобщения данных правовой статистики

0,70 — весьма вероятно

0,80—0,90 — в высшей степени вероятно

1,00 — полностью достоверно¹.

Таким образом, вероятность получает определенное количест­венное выражение, несмотря на то, что наличие того или иного признака или его колебания является случайным.

Если в урну поместить черный и белый шары, то при выемке одинаково можно обнаружить любой из них. При этом проявля­ется альтернативная изменчивость, которая заключается в возмож­ности лишь двух исходов: из урны можно вынуть только белый шар либо только черный шар. То же происходит и при подбрасывании монеты. Это обстоятельство одинаковой возможности выпада­ния любой стороны монеты называется равновозможностью. Со­бытие называется равновозможным, если нет причин, делающих одно из этих событий более возможным, чем другое. Событие на­зывается несовместимым в том случае, когда появление одного де­лает появление другого невозможным.

При многократном подбрасывании монеты или при многократ­ной выемке шаров из урны образуется совокупность единичных опытов, которая обладает свойствами статистической совокупно­сти. В отдельном опыте результат может быть различным — орел или решка, черный или белый шар, а в совокупности опытов про­является определенная закономерность в соотношении между числом выпавших гербов и решек или числом вынутых черных и бе­лых шаров.

Результат каждого единичного опыта с монетой или шарами также зависит от двух групп факторов: основных, связанных со свой­ствами явления, и случайных, не связанных с этими свойствами. Однако удобством монетной или урновой модели является, во-пер­вых, то, что в ней легко отделить основные причины и свойства явления от побочных; во-вторых, на этой модели легко просле­дить, как действует каждая группа причин и что является резуль­татом действия каждой из них.

В рассматриваемых примерах главное свойство монеты — ее симметричность, в силу чего при подбрасывании шансы на вы­падение герба или решки совершенно равны; главное свойство ур­ны с шарами — соотношение между числом черных и белых ша­ров. Если, например, в урне 100 черных и 100 белых шаров,

I См.: Лапотников Л. И. Эконом и ко-мате мат и чес кий словарь. М., 1987. С. 58.

g 2. Закон больших чисел и теория вероятностей - научная основа анализа данных 503

то при выемке одного шара шансы на появление черного или бе­лого шара совершенно одинаковы, а если в урне в два раза боль­ше черных, чем белых, то соответственно больше и шансов вы­емки черного шара.

Чтобы априори, т.е. до опыта, определить вероятность наступ­ления какого-либо случайного явления, нужно знать число шан­сов, благоприятствующих его наступлению, а также число всех воз­можных шансов (как благоприятствующих, так и неблагоприятст-вующих). Отношение первой величины ко второй называется математической вероятностью. Она выражается в виде дроби, где в числителе указывается число благоприятствующих шансов, а в знаменателе — число всех возможных шансов. Например, при подбрасывании монеты возможны два исхода. Если считать выпадение орла благоприятным исходом, то вероятность его рав­на 1/2. Если считать благоприятным исходом появление черно­го шара из урны, в которой находится 70 черных шаров и 30 бе­лых шаров, то вероятность благоприятного исхода при выемке од­ного шара равна 70/100, а вероятность неблагоприятного исхода равна 30/100.

Если вероятность благоприятного исхода обозначить р, а ве­роятность неблагоприятного исхода q, то во всех случаях альтер­нативной изменчивости, т.е. когда возможны лишьлва исхода, p + q= = 1.8 опыте с шарами 70/100 + 30/100 = i, в опыте с монетой ■1/2 + 1/2 = 1.

Вероятность — основное понятие теории вероятностей, кото­рая, по образному выражению П.С.Лапласа (1749—1827), естьзфй-вый смысл, переложенный на вычисление. Если придать ей матема­тическое выражение, то в общем виде она может быть определе­на так: если число шансов, благоприятствующих данному собы­тию А, обозначить буквой М, а число всех равновозможных и не­совместимых шансов — /V, то рА = M/N. Число же шансов, не бла­гоприятствующих событию А, обозначаемому А', равно N ~ М, и, следовательно, вероятность противоположного исхода qA'= = (jV - M)/N, откуда pA+qA'-\.

В числовом выражении вероятность равна доле признака во всей совокупности, как, например, доле черных или белых ша­ров в урне. Но доля характеризует состав совокупности, а веро­ятность является оценкой степени объективной возможности то­го или иного результату при отборе на удачу одной единицы из всей совокупности.

504