§ 2. Виды средних величин и техника их вычисления

Продукция второго АООТ также составила 12 млрд руб., но план был выполнен на 120%. Ясно, что план второго АООТ равен 10 млрд руб.: 12 х 100/120 = 10 млрд руб.

Отсюда видно, что план обоих АООТ выражался в 16 млрд руб. (6 млрд руб. + 10 млрд руб.), а фактический выпуск продукции — 24 млрд руб. (12 млрд руб. + 12 млрд руб.). Следовательно, сред­ний процент выполнения плана указанных двух АООТ составил не 160%, как получалось при вычислении средней арифметичес­кой, а 150%: 24 х 100/16 = 150%.

Таким образом мы убедились, что средняя арифметическая при­вела к ошибочному результату, она здесь неприменима.

Спрашивается, почему? Потому, что, как уже отмечалось, она может применяться лишь в тех случаях, когда значения при­знаков, из которых вычисляется средняя, увеличиваются или уменьшаются с увеличением или уменьшением характеризуемых ими явлений. В указанном примере мы имеем как раз обратное: процент выполнения плана при одном и том же размере факти­ческой продукции увеличивается с уменьшением установленно­го плана и уменьшается с увеличением этого плана. Другими словами, здесь величина определяющего свойства (сумма пла­нов) обратно пропорциональна величине данного признака (про­цент выполнения плана). Именно в таких случаях и необходимо применять формулу средней гармонической (3), которая равна об-

ратному значению средней арифметической (1), вычисленной из обратных величин (обратная величина равна единице, деленной на прямую величину). В указанном примере, таким образом, сле­дует определить прежде всего среднюю арифметическую из обрат­ных величин. Для удобства вычисления вместо процента возьмем десятичные дроби: 1/2,0+ 1/1,2 : 2 = 0,666.

Обратная величина для 0,666, т.е. 1/0,666, равна 1,5, или 150%.

Это и есть средняя гармоническая, точно характеризующая сред­ний процент выполнения плана по обоим АООТ. Она применя­ется также для вычисления, например, покупательной способно­сти денег на основе цен товаров, поскольку цена единицы това­ра при прочих равных условиях обратно пропорциональна поку­пательной способности рубля (чем ниже цена товара, тем боль­ше единиц этого товара можно приобрести на единицу денег). Средняя геометрическая

Этот вид средней вычисляется для установления средних по­казателей темпов роста рядов динамики.

Средняя геометрическая исчисляется путем извлечения корня степени п из произведений отдельных значений признака:

где х — средняя геометрическая, п — число значений признака, а П — знак перемножения.

Предположим, годовые темпы роста продукции какого-либо предприятия составили в 1993 г. — 1,036; в 1994 г. — 1,069; в 1995 г. — 1,084 и в 1996 г. — 1,090. Тогда среднегодовой темп за четырехлетие будет равен:

Обычно на практике вычисление средней геометрической производится с помощью логарифмов по преобразованной фор­муле:

я-1 В нашем примере средняя геометрическая будет равна

log 4/1,308 = — 0,1168 = 0,02915, 4

Потенцируя, находим VU08 = 1,069, т.е. тот же результат.

410